No caso abaixo:
<?php if(array_key_exists("removido", $_GET) && $_GET['removido']=='true') { ?>
<p class="alert-success">Produto apagado com sucesso.</p>
<?php } ?>
A função array_key_exists poderia tem a mesma função que o isset() abaixo:
<?php if(isset($_GET["login"]) && $_GET["login"]==false) {?>
<p class="alert-danger">não está logado no sistema</p>
<?php } ?>