Erro com injeção de dependencias

Oi Tauã, tudo certo? Você poderia postar aqui suas classes Conta e ContaDao para que a gente possa ajudar?

Classe Conta

package br.com.caelum.contas.modelo;

import java.util.Calendar;

import javax.validation.constraints.NotNull;
import javax.validation.constraints.Size;

import org.springframework.format.annotation.DateTimeFormat;

public class Conta {

    private Long id;

    @NotNull
    @Size(min=3, message="{conta.formulario.descricao.tamanho}")
    private String descricao;

    private boolean paga;

    private double valor;

    @DateTimeFormat //para o spring saber converter automaticamente a data no formato brasileiro para um Calendar
    private Calendar dataPagamento;

    private TipoDaConta tipo;

//getters e setters

Classe ContaDao

package br.com.caelum.contas.dao;

import java.sql.Connection;
import java.sql.Date;
import java.sql.PreparedStatement;
import java.sql.ResultSet;
import java.sql.SQLException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Calendar;
import java.util.List;

import javax.sql.DataSource;

import org.springframework.beans.factory.annotation.Autowired;
import org.springframework.stereotype.Repository;

import br.com.caelum.contas.ConnectionFactory;
import br.com.caelum.contas.modelo.Conta;
import br.com.caelum.contas.modelo.TipoDaConta;


@Repository
public class ContaDAO {
    private Connection connection;

    @Autowired
    public ContaDAO(DataSource ds) {
        try {
            this.connection = ds.getConnection();
        } catch (SQLException e) {

            throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    public void adiciona(Conta conta) {
        String sql = "insert into contas (descricao, paga, valor, tipo) values (?,?,?,?)";
        PreparedStatement stmt = null;
        try {
            stmt = connection.prepareStatement(sql);
            stmt.setString(1, conta.getDescricao());
            stmt.setBoolean(2, conta.isPaga());
            stmt.setDouble(3, conta.getValor());
            stmt.setString(4, conta.getTipo().name());
            stmt.execute();
        } catch (SQLException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }finally {
            ConnectionFactory.closeAll(this.connection, stmt);

        }

    }

    public void remove(Conta conta) {

        if (conta.getId() == null) {
            throw new IllegalStateException("Id da conta naoo deve ser nula.");
        }

        String sql = "delete from contas where id = ?";
        PreparedStatement stmt;
        try {
            stmt = connection.prepareStatement(sql);
            stmt.setLong(1, conta.getId());
            stmt.execute();

        } catch (SQLException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    public void altera(Conta conta) {
        String sql = "update contas set descricao = ?, paga = ?, dataPagamento = ?, tipo = ?, valor = ? where id = ?";
        PreparedStatement stmt;
        try {
            stmt = connection.prepareStatement(sql);
            stmt.setString(1, conta.getDescricao());
            stmt.setBoolean(2, conta.isPaga());
            stmt.setDate(3, conta.getDataPagamento() != null ? new Date(conta
                    .getDataPagamento().getTimeInMillis()) : null);
            stmt.setString(4, conta.getTipo().name());
            stmt.setDouble(5, conta.getValor());
            stmt.setLong(6, conta.getId());
            stmt.execute();

        } catch (SQLException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    public List<Conta> lista() {
        PreparedStatement stmt = null;
        ResultSet rs = null;

        try {
            List<Conta> contas = new ArrayList<Conta>();
            stmt = this.connection
                    .prepareStatement("select * from contas");

            rs = stmt.executeQuery();

            while (rs.next()) {
                // adiciona a conta na lista
                contas.add(populaConta(rs));
            }

            rs.close();
            stmt.close();

            return contas;
        } catch (SQLException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }finally {
            ConnectionFactory.closeAll(this.connection, stmt, rs);
        }
    }

    public Conta buscaPorId(Long id) {


        if (id == null) {
            throw new IllegalStateException("Id da conta nao deve ser nula.");
        }

        try {
            PreparedStatement stmt = this.connection
                    .prepareStatement("select * from contas where id = ?");
            stmt.setLong(1, id);
            ResultSet rs = stmt.executeQuery();

            if (rs.next()) {
                return populaConta(rs);
            }

            rs.close();
            stmt.close();

            return null;
        } catch (SQLException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    public void paga(Long id) {

        if (id == null) {
            throw new IllegalStateException("Id da conta nao deve ser nula.");
        }

        String sql = "update contas set paga = ?, dataPagamento = ? where id = ?";
        PreparedStatement stmt;
        try {
            stmt = connection.prepareStatement(sql);
            stmt.setBoolean(1, true);
            stmt.setDate(2, new Date(Calendar.getInstance().getTimeInMillis()));
            stmt.setLong(3, id);
            stmt.execute();

        } catch (SQLException e) {
            throw new RuntimeException(e);
        }
    }

    private Conta populaConta(ResultSet rs) throws SQLException {
        Conta conta = new Conta();

        conta.setId(rs.getLong("id"));
        conta.setDescricao(rs.getString("descricao"));
        conta.setPaga(rs.getBoolean("paga"));
        conta.setValor(rs.getDouble("valor"));

        Date data = rs.getDate("dataPagamento");
        if (data != null) {
            Calendar dataPagamento = Calendar.getInstance();
            dataPagamento.setTime(data);
            conta.setDataPagamento(dataPagamento);
        }

        conta.setTipo(Enum.valueOf(TipoDaConta.class, rs.getString("tipo")));

        return conta;
    }
}

O problema é este:

    java.sql.SQLException: Connection is closed.

Seu programa está tentando usar uma conexão que foi fechada. Acredito que seja em:

stmt = connection.prepareStatement(sql)

Outra coisa, o DataSource já vem com um pool básico de conexões que gerenciam elas para você. No bloco finally do seu método adiciona você está utilizando:

finally {
    ConnectionFactory.closeAll(this.connection, stmt);
}

Como agora você está utilizando o DataSource, não vai mais precisar da ConnectionFactory. Como o DataSource gerencia você não precisa se preocupar em fechá-las. Mas caso queira fazer isso por algum motivo, faça:

    dataSource.getConnection().close()

O que também pode resolver é colocar a anotação: @Scope(value = "request") em sua ContaController que vai obrigar o Spring a criar uma instância de seu Dao a cada requisição.

Oi Thais, boa noite. Desculpe a demora para responder... Estive bastante atarefado com questões da Faculdade essa semana... Agradeço pelos esclarecimentos, vou realizar as correções no meu código...

Valeu!