Opa Felipe tudo bom? O problema que você está tentando é mais relacionado ao PHP em si do que o framework que você está usando, para resolver isso acredito que a melhor alternativa é o que o Alberto sugeriu mesmo.... Um servidor de cache para manter as sessões. Para fazer essa alteração felizmente você não vai precisar mexer no seu código. Então vamos lá!
Para trabalhar com o memcached primeiramente você vai precisar da extensão memcached.so habilitada no PHP para isso crie um arquivo com:
< ?php
php_info();
E verifique se você encontra o memcached caso contrário você pode instalar usando a seguinte linha de comando:
apt-get install memcached
Se você está usando o PHP 5.6 pode instala a extensão com a seguinte linha:
apt-get install php5-memcache
Feito isso vá para o arquivo php.ini e vamos configurar algumas coisas. A primeira delas é habilitar a extensão do memchached adicionando a seguinte linha nas extensões:
extension=memcached.so
Além disso precisamos falar agora onde está o nosso servidor de cache e que queremos salvar a sessão nele! Para isso temos duas diretrizes no php.ini
Por padrão a diretriz abaixo deve estar com o valor 'files' altere pra memcache. Agora o php sabe que deve usar o memcache para sessões :)
session.save_handler = memcache
Por fim precisamos falar qual o endereço do servidor, basta adicionar a linha abaixo:
session.save_path = "ip_servidor:porta"
Feito isso todas as sessões serão salvas no memcache sem precisar mexer no seu código. Porém como você disse temos vários servidores.... Basta todo mundo apontar para o mesmo memcache a sessão já vai estar compartilhada =)
Espero ter ajudado.
Abraços e bons estudos.