Meu alvo não se move, ele nem aparece.

Seu random estava errado. Ainda tem coisa errada no código abaixo. Mas o chefe chegou. rs..

<canvas width="600" height="400"></canvas>

<script>

var tela = document.querySelector("canvas");
var pincel = tela.getContext("2d");

pincel.fillStyle = "lightgray";
pincel.fillRect(0, 0, 600, 400);

var raio = 10;
var xAleatorio;
var yAleatorio;

function desenhaCirculo(x, y, raio, cor){

pincel.fillStyle = cor;
pincel.beginPath();
pincel.arc(x, y, raio, 0, 2 * Math.PI);
pincel.fill();
}

function limpaTela(){

pincel.clearRect(0, 0, 600, 400);
}

desenhaCirculo(100, 100, raio+20, "red");
desenhaCirculo(100, 100, raio+10, "wite");
desenhaCirculo(100, 100, raio, "red");

function desenhaAlvo(x, y){

desenhaCirculo(x, y, raio, + 30, "red");
desenhaCirculo(x, y, raio, + 20, "white");
desenhaCirculo(x, y, raio, + 10, "red");
}

function sorteiaPosicao(maximo){

return Math.floor(Math.random()) * (maximo);

}

function atualizaTela(){

limpaTela(); //Tem que limpar antes de desenhar um novo alvo.

xAleatorio = sorteiaPosicao(600);
yAleatorio = sorteiaPosicao(400);
desenhaAlvo(xAleatorio, yAleatorio);

}

setInterval(atualizaTela, 1000);

function dispara(evento){

var x = evento.pagex - tela.offsetLeft;
var y = evento.pagay - tela.offsetTop;

if((x > xAleatorio - raio)
&& (x < xAleatorio + raio)
&& (y > yAleatorio - raio)
&& (y < yaleatorio + raio)){

alert("Acertou!");
}
}

tela.onclick = dispara;

</script>

você esta usando a função que sorteia números errado

 Math.floor(Math.random() * maximo);

e não

Math.floor(Math.random) * (maximo);

o resultado da sua função do jeito que está da NaN ou seja Não é número, troque pro jeito certo

Boa Mauricio!