Bom dia!
Sobre o primeiro problema, o Java permite utilizar a variável fatorial novamente, o problema está na linha abaixo do while (int fatorial++), por causa do int parece que você está tentando criar outra variável do tipo inteiro também nomeada de fatorial (e isso realmente não pode...)
Para corrigir essa parte, você pode fazer isto:
while (fatorial <= 10) {
fatorial++;
System.out.println(fatorial);
}
Mas perceba que do jeito que está, nem entraria no bloco while, visto que o valor fatorial já seria maior que 10 (por conta do for anterior).
Sobre o segundo ponto, isso não seria a soma de todos os fatorias, caso o while funcionasse, só iria atuar como um contador. Uma possibilidade é utilizar uma variável auxiliar, tipo assim:
int fatorial = 1;
int somaFatorial = 0;
for (int i = 1; i < 11; i++) {
fatorial *= i;
somaFatorial += fatorial;
System.out.println("Fatorial de " + i + " = " + fatorial);
}
System.out.println("A soma de todos os fatorias é: " + somaFatorial);
Perceba que é possível realizar em apenas um laço, mas caso realmente queira utilizar o while, pode fazer assim:
int fatorial = 1;
int somaFatorial = 0;
for (int i = 1; i < 11; i++) {
fatorial *= i;
System.out.println("Fatorial de " + i + " = " + fatorial);
}
fatorial = 1;
while (fatorial < 11) {
fatorial *= i;
somaFatorial += fatorial;
}
System.out.println("A soma de todos os fatorias é: " + somaFatorial);
Dessa forma mantive a ideia inicial de usar o while, mas acredito que com ela é perdido desempenho...
Espero ter ajudado :)