Erro ERROR: error during connect: Get http://docker:2375/v1.40/info: dial tcp: lookup docker on 181.213.132.2:53: no such host

Olá Erick, tudo bem? Que pena, que minhas outras respostas não funcionaram, mas você poderia tentar colocar esse conteúdo no arquivo .gitlab-ci.yml:

image: docker:19.03.0

stages:
- pre-build
- build
- test
- deploy

build-docker:
  services:
    - docker:19.03.0-dind

  before_script:
    - docker info
    - docker login -u $CI_REGISTRY_USER -p $CI_REGISTRY_PASSWORD

  stage: pre-build
  script:
    - docker build -t minha-imagem .
    - docker tag minha-imagem erickcastelo/minha-imagem:latest
    - docker push erickcastelo/minha-imagem:latest

build-project:
  stage: build
  tags:
    - executor-tarefas
  dependencies:
    - build-docker
  script:
    - echo "runner"

E modificar a linha privileged = false do arquivo config.toml para privileged = true, também adicionar uma nova sessção [[runners]] o arquivo deve ficar da seguinte forma:

concurrent = 1
check_interval = 0

[session_server]
  session_timeout = 1800

[[runners]]
  name = ""
  url = ""
  token = ""
  executor = "docker"
  environment = ["DOCKER_TLS_CERTDIR="]
  [runners.docker]
    tls_verify = false
    image = ""
    privileged = true
    disable_entrypoint_overwrite = false
    oom_kill_disable = false
    disable_cache = false
    shm_size = 0

[[runners]]
  name = "runner-bytebank"
  url = "https://gitlab.com/"
  token = "xv_Hoh9ZRtrzK8yzB2HT"
  executor = "docker"
  environment = ["DOCKER_TLS_CERTDIR="]
  [runners.custom_build_dir]
  [runners.cache]
    [runners.cache.s3]
    [runners.cache.gcs]
  [runners.docker]
    tls_verify = false
    image = "erickcastelo/minha-imagem:latest"
    privileged = false
    disable_entrypoint_overwrite = false
    oom_kill_disable = false
    disable_cache = false
    volumes = ["/cache"]
    shm_size = 0

E fala pra gente qual foi o resultado!

Dessa vez funcionou normal, muito obrigado