Resposta errada do exercicio estatistica parte 3 p valor

Boa noite, estou com uma duvida no ultimo exercicio do modulo 2 do curso de estatistica com python parte 3... Seguinte, o exercicio pede para calcularmos o p_valor para os dados da fabrica de farinha os valores informados sao:

media_populacional = 500
media_amostral = 485
n - 30
desvio_populacional = 20
significancia = 0.05

estou calculando da seguinte forma:

z_alpha_2 = norm.ppf(0.5 + (0.95/2)) = 1.959963984540054
z = (media_amostral - media_populacional) / (desvio_populacional / np.sqrt(n)) = -4.10792

com abs

norm.sf(abs(z)).round(5) =  2e-05

sem abs:

norm.sf((z)).round(5) = 0.99998

De qualquer forma nenhuma dessas respostas consta no exercicio e a que esta marcada como correta e 0,00003

alguém me explica o que estou fazendo de errado ?

Olá Kelvin, tudo bem? Espero que sim!

Como o teste é bicaudal, temos que levar em consideração a probabilidade de ser maior que o Z de teste se o Z for positivo, e de ser menor que o Z de teste se o Z for negativo, resultando em 2 * P(x>|Z|).

A função cdf() nos dá a probabilidade acumulada enquanto a sf(), a função de sobrevivência, é 1 - cdf():

Distribuição de probabilidade acumulada

Função de sobrevivência

Repare que usando a função de sobrevivência na imagem anterior, estamos calculando a probabilidade p(x>x0), mas o que queremos no exercício é a probabilidade p(x<z) quando o z for negativo e a probabilidade de p(x>z) quando z for positivo, que são as caudas da nossa normal. A probabilidade p(x<z) quando z é negativo é equivalente a p(x>z) quando z é positivo, portanto podemos usar 2* p(x>|z|) = p(x<-z) + p(x>+z).

Veja a imagem abaixo:

Distribuição normal de probabilidades

No exemplo da vídeo-aula, o Z já era positivo, então quando calculamos 2 * p(x>z) já resultava na resposta correta porque |z| = z quando z é positivo. Mas no exercício obtemos um Z negativo, que resulta em uma resposta diferente caso não utilizamos o módulo.

Espero que tenha tirado sua dúvida.

Estou à disposição. Bons estudos!