Adicionei apenas um botão na mesma "div" que o botão iniciar "produção" e com o addEventListener conseguir implementar um evento que ao clicar ele mude o atributo da imagem "SRC", Ainda estou pensando em como simplificar o código, caso consiga posto aqui, também aceito sugestões de melhoria.
HTML
<div class="btn-cor-producao">
<input data-trocaCor class="producao" type="button" value="Trocar cor">
<input type="submit" value="Iniciar produção" class="producao" id="producao">
</div>
CSS
.btn-cor-producao{
position:absolute;
width: 80vw;
height: 700px;
display: flex;
flex-direction: column;
JavaScript
const robo = document.querySelector('.robo')
const troca = document.querySelector('[data-trocaCor]')
const cor = ['img/Robotron 2000 - Azul.png','img/Robotron 2000 - Amarelo.png','img/Robotron 2000 - Preto.png','img/Robotron 2000 - Vermelho.png','img/Robotron 2000 - Rosa.png','img/Robotron 2000 - Branco.png']
let number = 1
troca.addEventListener("click",(elemento)=>{
robo.setAttribute('src',cor[number])
if(number >= cor.length-1){
number = 0
}else {
number++
}
})