Não sei por que a função mostra ("Você errou :(") só é exibida quando se encerra as tentativas e não entre elas.
<meta charset="UTF-8">
<script>
    function pulaLinha() {
        document.write("<br>");
        document.write("<br>");
}
    function mostra(frase) {
        document.write(frase);
        pulaLinha();
}
var numeroPensado = Math.round(Math.random() * 10);
console.log (numeroPensado);
var tentativas = 1;
    while(tentativas <= 3) {
var chute = parseInt(prompt("Digite seu chute!"));
    if (chute == numeroPensado) {
        mostra("Você acertou :)");
        break; 
    } else {
        mostra("Você errou :(")
    }
    tentativas++;
}
</script>