Oi, Gilberto. Tudo bem?
Vamos por partes:
Eu quero que cada usuário possa ter sua própria "lista" de jogos (ao invés de uma lista global onde todos editam).
No momento temos um banco modelado da seguinte maneira:
Observe que estas tabelas não tem ligações em comum.
Para fazer com que cada usuário tenha sua própria lista de jogos temos que interligar estas tabelas. E para isso, utilizamos um conceito de banco de dados denominado Foreign Key. De forma sucinta, a Foreign Key é uma referência em uma tabela a uma chave primária de outra tabela e para este caso, poderíamos ter na tabela Jogo uma chave estrangeira que faz referência a um id da tabela Usuario. Dessa forma, cada jogo está atrelado a um usuário.
Neste modelo de tabela acima, estamos dizendo que um usuário pode possuir vários jogos.
Então a ideia é que no código você altere a tabela de jogos para possuir uma FK do id do usuário. Com isso, cada jogo estará atrelado a um usuário.
Eu quero também que seja possível visualizar a lista de outros jogadores.
Neste caso você poderia utilizar o conceito de join para filtrar os jogos pelo id do usuário.
Outra coisa que achei que ficou faltando nesse mini-curso (e não foi falado em qual curso poderíamos ver isso) ou passou despercebido por mim, é que não foi falado nada sobre como tratar a questão da senha. No projeto a senha é como se fosse apenas mais uma string.
Em relação a senhas, você pode utilizar algum encriptador como: MD5, Bcrypt, etc.
Todas estas funcionalidades que você busca implementar na sua aplicação é possível fazer com flask agregado a conhecimentos de banco de dados e a biblioteca flask_mysqldb que é a ensinada neste treinamento.
E fique tranquilo se houver erros durante a implementação, é normal, mas tenho certeza que aprenderá bastante com este desafio.
Qualquer dúvida é só falar. Espero ter ajudado. Abraços e bons estudos!