Só para saber se a minha noção de importância está correta.
As exceções do tipo checked se tornam necessárias em situações onde ela é crucial para o funcionamento do método e tratamento da exceção, como por exemplo a situação exposta pelo professor.
Em um método como o deposita, onde eu tenho situações que impossibilitam eu o fazer como por exemplo, valores negativos, depósitos fora de horário, depósitos feito na sexta feira e só cairá na conta na segunda, não podem de forma alguma não serem lançadas e tratadas, pois afetam diretamente a segurança, credibilidade e funcionalidade do sistema.
Já o Unchecked, seria algo mais " leve ", o programador pode tratá-la ou não, o impacto dela não é tão crucial para o sistema.
Visto que em um ambiente de trabalho onde outros programadores podem passar a utilizar os métodos essa preocupação se torna ainda mais relevante.
Me corrijam se eu estiver equivocado :)