O que aconteceu no seu caso foi simplesmente um erro da posição do segundo ?, para que a sua expressão funcione, basta alterar de <(h1|h2|h3).+?>(.)+<?\/\1?> para <(h1|h2|h3).+?>(.)+?<\/\1?>

Tenho uma outra sugestão também, teste a seguinte expressão no mesmo site (http://regexr.com):

<(h1|h2|h3).*?\1>

Não sei se era a ideia que você queria, mas o trecho acima irá encontrar todas as tags informadas no grupo (h1, h2 e h3) e o seu conteúdo.

Explicando a expressão:

1. < - Procura pelo caracter em questão;
2. (h1|h2|h3) - Procura pelo grupo de tags;
3. . - Qualquer caracter, exceto quebra de linha;
4. * - Nenhuma ou qualquer quantidade da expressão anterior;
5. ? - Expressão preguiçosa (lazy), torna a expressão anterior (*) não-gananciosa (non-greedy), fazendo com que ela encontre o mínimo possível, parando quando encontrar a próxima expressão;
6. \1 - Utiliza a expressão do primeiro grupo (nesse caso, (h1|h2|h3));
7. > - Procura pelo caracter em questão;

Testando o trecho abaixo, vemos que a expressão irá pegar apenas as tags informadas e o seu conteúdo:

<h1 class="logo-topo">teste</h1>class="menu" data-show="false"><ul><li><a href="#box-about-me">About</a></li><li><a href="#box-portfolio">Portfolio</a></li><li><a href="#box-latest-jobs">Work</a></li><li><a href="#box-contact">Contact</a></li></ul></nav><!--/menu--> <span class="menu-mobile"><span></span><span></span><span></span></span><div class="logo"><h1 class="name">fullstack developer</h1>
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<h3 class="cls">outro teste</h3>texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto texto