Estou com um problema com o MySQL, como eu faria(substituiria) toda a persistence usando o PostgreSQL?

Fala, João! Tudo bem contigo?

Desculpe a demora em dar um retorno!

Ficaria dessa forma abaixo

    <persistence-unit name="livraria" transaction-type="RESOURCE_LOCAL">

        <provider>org.hibernate.ejb.HibernatePersistence</provider>

        <class>br.com.caelum.livraria.modelo.Livro</class>
        <class>br.com.caelum.livraria.modelo.Autor</class>

        <properties>
            <property name="javax.persistence.jdbc.driver" value="org.postgresql.Driver" /> <!-- DB Driver -->
            <property name="javax.persistence.jdbc.url" value="jdbc:postgresql://localhost/livrariadb" /> <!-- BD Mane -->
            <property name="javax.persistence.jdbc.user" value="SEU_USUARIO" /> <!-- DB User -->
            <property name="javax.persistence.jdbc.password" value="SUA_SENHA" /> <!-- DB Password -->

            <property name="hibernate.dialect" value="org.hibernate.dialect.PostgreSQLDialect"/> <!-- DB Dialect -->
            <property name="hibernate.hbm2ddl.auto" value="update" /> <!-- create / create-drop / update -->            
            <property name="hibernate.show_sql" value="true" /> <!-- Show SQL in console -->
        </properties>

    </persistence-unit>

Espero ter ajudado!

Um abraço e sucesso!