Estou usando o Axios (https://github.com/axios/axios) para fazer a requisição HTTP e o MyJSON para guardar/enviar meus dados (http://myjson.com/).
Tudo deu certo, mas quando cheguei na parte de inserir os dados na tabela ao clicar no botão, ele apresenta o seguinte erro:
TypeError: {(intermediate value)}.bind is not a function
    at App.js:35
Segue meu código
constructor(){
        super();
        this.state = {
            lista: [],
            name: '',
            email: '',
            password: ''
        }
        this.enviaForm = this.enviaForm.bind(this);
    }
    componentDidMount(){
        Axios.get('https://api.myjson.com/bins/13b4g2')
        .then((response) => {
            this.setState({ 
                lista: response.data
            })
        })
    }
    enviaForm(evento){
        evento.preventDefault();
        Axios.post('https://api.myjson.com/bins', {
            'name': this.state.name,
            'email': this.state.email,
            'password': this.state.password
        }).then((response) => {
            this.setState({
                lista: response.config.data
            }.bind(this))
        }).catch((response)=> {
            console.log(response)
        })
    }
    setName = (evento) => {
        this.setState({name: evento.target.value});
    }
    setEmail = (evento) => {
        this.setState({email: evento.target.value});
    }
    setPassword = (evento) => {
        this.setState({password: evento.target.value});
    }
render() {
        return (
    // Omitido
<div className="content" id="content">
    <div className="pure-form pure-form-aligned">
        <form className="pure-form pure-form-aligned" onSubmit={this.enviaForm.bind()}>
            <div className="pure-control-group">
                <label htmlFor="nome">Nome</label> 
                <input id="nome" type="text" name="nome" value={this.state.name}  onChange={this.setName}/>                  
            </div>
            <div className="pure-control-group">
                <label htmlFor="email">Email</label> 
                <input id="email" type="email" name="email" value={this.state.email} onChange={this.setEmail}/>
            </div>
            <div className="pure-control-group">
                <label htmlFor="senha">Senha</label> 
                <input id="senha" type="password" name="senha" value={this.state.password} onChange={this.setPassword}/>
            </div>
            <div className="pure-control-group">                                  
                <label></label> 
                <button type="submit" className="pure-button pure-button-primary">Gravar</button>                                    
            </div>
        </form>             
    </div>  
    <div>            
        <table className="pure-table">
        <thead>
            <tr>
            <th>Nome</th>
            <th>email</th>
            </tr>
        </thead>
        <tbody>
            {this.state.lista.map((autor, index) =>  
                <tr key={index}>
                    <td>{autor.name}</td>                
                    <td>{autor.email}</td>
                </tr>
            )}
        </tbody>
        </table> 
    </div>             
</div>            
)}
Se eu retiro o bind do setState no Post, ele dá esse erro:
Uncaught TypeError: this.state.lista.map is not a function