Opa Ângelo, tudo certo?
O operador shareReplay desempenha a função de preservar no cache o resultado de um Observable, prevenindo a necessidade de realizar solicitações HTTP sem propósito.
Dentro do contexto do desafio em questão, a verificação !this.cache$ é implementada para assegurar que a solicitação seja executada somente uma vez, ao longo do ciclo de vida total da aplicação. Caso a variável cache$ já tenha sido definida, isso indica que os dados já foram previamente adquiridos e estão retidos em memória cache, eliminando, assim, a necessidade de realizar uma nova requisição.
A utilização do shareReplay é interessante nesse caso, pois permite que os dados sejam reutilizados sempre que necessário, sem a necessidade de fazer uma nova requisição à API. Isso otimiza o desempenho da aplicação, evitando chamadas desnecessárias.
Fico à disposição.
Tenha um bom dia e bons estudos.