Esse tópico não ficou muito bem explicado na introdução do curso. Sugiro o curso de HTTP antes desse curso aqui. De qualquer forma, vou tentar explicar:
O CRUD é um conjunto de operações de manipulação de dados que serão armazenados num banco de dados. Você tem uma aplicação Back-end (que aqui no curso é simulada através da aplicação rodando na pasta admin), e um conjunto de páginas HTML que compõem a interface (na pasta telas). Imagine que a aplicação Back-end executa as operações de armazenamento de registros lá no banco de dados. Aqui, o script "npx json-server" simula o comportamento dessa aplicação, então você não precisa se preocupar com API ou banco de dados, basta deixar o script rodando. Ele vai disponibilizar uma URL (http://localhost:3000) para que você possa fazer as requisições. A sua preocupação agora é com aquilo que acontece no Front-end, ou seja, como os dados vão ser capturados através do formulário e "entrar" na aplicação. Aqui, o JavaScript é usado para fazer as requisições de operações Create, Read, Update e Delete (CRUD) através do XMLHttpRequest, do Fetch, ou da biblioteca Axios (os três trabalham de modo similar, com algumas diferenças).
CREATE: A página cadastra_cliente é carregada no navegador, o usuário preenche o formulário e clica no botão para submeter. O JavaScript faz uma requisição POST e envia os dados do formulário para a API (o endereço da aplicação back-end), que é responsável por inserir os dados no banco de dados. O seu trabalho é capturar os dados do formulário e preparar a requisição.
READ: Ao carregar a página lista_cliente, o JavaScript requisita a lista de clientes cadastrados, que retorna em um formato JSON. O seu trabalho é receber esses dados e preencher a lista.
UPDATE: O usuário clica no botão editar. O JavaScript requisita os dados daquele registro específico, devolve para você, e você insere no formulário. O usuário edita conforme necessário e submete as alterações. O JavaScript requisita a atualização dos dados através da API.
DELETE: Aqui você já deve imaginar, o usuário clica no botão excluir, e o JavaScript requisita a exclusão daquele registro específico.