Como faço usando for ?

Fala Davyd, Beleza?

Vou tentar te explicar como funciona a ideia do loop.

Copia o código e cola no teu editor. Acho que ficará mais fácil de entender porque tentei colocar as etapas nos comentários no próprio código.

<meta charset="UTF-8">

<script>

    function pulaLinha() {

        document.write("<br>");
        document.write("<br>");
}

    function mostra(frase) {

        document.write(frase);
        pulaLinha();
}

var numeroPensado = Math.round(Math.random() * 10);

var tentativas = 1;
var maximo = 3;
var nome = prompt("Olá, qual seu nome");

// Aqui começa o laço de repetição (loop) while
// Lógica na nossa lingua: enquanto(tentativas for menor ou igual ao máximo faça:)
// TODOS os código dentro das {} do while serão repetidos até que o break seja ativado ou que a condição para repetição seja atendida
while(tentativas <= maximo) {

    // Pediremos ao usuário, atráves da função prompt, um número de 1 a 10 - e já vamos converter em inteiro com a função parseInt
    // Esse número é armazenado na variável chute
    var chute = parseInt(prompt("Digite um numero de 1 a 10 e tente acertar oq pensei"));

    // Aqui começa a verificação de você digitou o numero que foi sorteado pelo computador, e armazenado na variável numeroPensado
    // Lógica na nossa lingua: se(chute for igual ao numeroPensado faça:)
    if(chute == numeroPensado) {

        // se seu chute foi igual ao numeroPensado esse bloco será executado
        // a aplicação irá chamar a função mostra e logo após rodará o break, forçando a parada do loop while
        // o break faz todo bloco do while parar
        mostra("Correto "+nome+", a resposta realmente era " + numeroPensado);
        break;

        // o else serve para dizer: caso a condição do IF acima não seja atendida, então faça esse bloco aqui embaixo
    } else {

        // irá mostrar o erro porque o chute não foi igual ao numeroPensado, entende?
        mostra("Erro");
    }

    // aqui está sendo incrmentado 1 a variavel que controla a execução do while
    // há a necessidade desse controlador pois se não foi implementado o while irá executar eternamente
    // lembra que no começo do while nós começando usando: enquanto(tentativas for menor ou igual ao maximo faça) ?
    // é exatamente essa variável que deixará você errar 3x até que ela será maior que o máximo e o while irá parar
    tentativas++;
}

mostra("Que a força esteja contigo!");

</script>

Sobre o mesmo código, com o for, segue abaixo comentado.

Aconselho colocar no editor para verificar melhor.

<meta charset="UTF-8">

<script>

    function pulaLinha() {

        document.write("<br>");
        document.write("<br>");
    }

    function mostra(frase) {

        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    var numPensado = Math.round(Math.random() * 10);
    console.log(numPensado);
    var maximo = 3;

    // aqui você colocou o ; no final do for porém, não é uma declaração... não precisa do ;
    // na verdade, hoje em dia, não é necessário o ; no javascript para o código ser executado
    // o ideal é que voce mantenha uma linha de codigo. se for usar o ;, deve-se codar sempre usando
    for (var tentativa = 1; tentativa <= maximo; tentativa = tentativa + 1) {

        var chute = parseInt(prompt("Digite um número de 1 a 10"));

        // essa verificação estava trocada.
        // != significa 'diferente'
        if (chute == numPensado) {
            mostra("Parabéns, você acertou!");
            // a variável que controla o for é a tentativa
            // forçando que ela seja igual ao maximo + 1 ela será maior que o maximo e o for irá parar de executar
            tentativa += maximo;

        } else {

            mostra("Vixi, você errou, tente novamente por mais 3 vezes ");

        }
    }

    mostra("FIM");

</script>

Espero ter ajudado.

Abraço.