É assim, Marcelo:
Pra eu criptografar um dado, pego uma chave (um texto qualquer), e com essa chave, realizo uma série de operações na informação original.
Usando um algoritmo de chave simétrica, a chave que eu uso pra criptografar é a mesma que eu uso pra descriptografar. Ou seja, só quem tem a exata mesma chave que foi usada pra criptografar, vai conseguir descriptografar esse dado.
Já um algoritmo de chave assimétrica funciona de forma diferente. Quem criptografa o dado usa o que é chamado de chave pública. Quem precisa descriptografar o dado usa o que chamamos de chave privada. É uma chave completamente diferente, e podem existir várias dessas. Ex.: Eu criptografei um documento com a chave pública, e te falei minha chave privada. Mas passei uma outra chave privada pro Victor também. As chaves são diferentes, mas ambos vão conseguir acessar o arquivo.
Espero ter ajudado um pouco.
Abraços!