Axios

Oi Edson, tudo bem?

Na verdade, os três são bem parecidos, todos nos permitem realizar requisições HTTP em nossa aplicação.

Axios é uma biblioteca que faz requisições HTTP (por ser uma biblioteca, precisamos importá-la em nosso código). O seu uso é bem simples, por isso que normalmente optamos em utilizá-lo. Mas não tem problema nenhum você usar o fetch, por exemplo.

O Ajax já possui uma sintaxe um pouco mais complicada para realizar requisições, com o uso do XMLHTTPRequest(), por isso que utilizamos outras soluções, como Axios e Fetch. Se você observar um código feito com Ajax e outro com fetch, por exemplo, vai ver o que fetch é muito mais simples de ser entendido:

Com Ajax (XMLHTTPRequest):

var xhttp = new XMLHttpRequest();
xhttp.open("GET", "URL", true);

xhttp.onreadystatechange = function(){
    if ( xhttp.readyState == 4 && xhttp.status == 200 ) {
        console.log(xhttp.responseText);
    }
}

xhttp.send();

Com fetch:

fetch('URL')
.then(response => response.json())

Bem mais simples com o fetch, né?

Agora, axios se aproxima muito mais com o fetch. O Axios converte automaticamente a resposta da requisição para JSON, para que você não precise fazer isso. O Axios também possui bastante compatibilidade com os navegadores, além de possuir algumas outras funcionalidades a mais. Porém, o modo de escrever código é bem parecido entre axios e fetch.

Espero ter ajudado =)