Construção de um Modelo Probabilístico por meio da Análise de Comportamento de Clientes

Por Ricardo Costa Val do Rosario e ChatGPT 4.0

Tarefa: Construir um modelo probabilístico que considere as três variáveis dadas:

1.	Histórico de compras
2.	Tempo no site
3.	Interação com promoções

Etapas do Modelo Probabilístico

1. Definição das Variáveis (com estados)

Variável |Descrição |	Estados Possíveis

H - HistóricoCompras	| Cliente já comprou antes?	 |0 = Não, 1 = Sim

T - TempoNoSite	 |Tempo de navegação |0 = Pouco, 1 = Muito

P - ClicouEmPromocao |	Clicou em promoção exibida?	 |0 = Não, 1 = Sim

2. Estrutura do Modelo

1. Já que não há uma dependência explícita entre as variáveis mencionadas no enunciado, 
2. assumimos que elas são independentes entre si. 
3. Dessa forma, o modelo probabilístico inicial é apenas o produto 
das probabilidades marginais:

P(H,T,P)=P(H)⋅P(T)⋅P(P)P(H, T, P) = P(H) \cdot P(T) \cdot P(P)

{ [
[Podemos (e devemos) propor uma melhoria: talvez o tempo no site e o clique em 
promoções não sejam completamente independentes. 
Por exemplo:  
Quem passa mais tempo no site (T=1) tem maior probabilidade de clicar em promoções (P=1). Assim, 
podemos representar uma relação causal da seguinte maneira]

[TempoNoSite ───▶ ClicouEmPromocao
E o modelo completo fica:
HistóricoCompras → Compra
TempoNoSite ─────┘
      ↓
ClicouEmPromocao]

Mas como a tarefa se limita às 3 variáveis de entrada, a proposta mais fiel é a que segue.]
                                                                                                                                                                    }

3. Modelo Probabilístico (sem variável "Compra")

• Vamos construir um exemplo completo das distribuições marginais e condicionais com base
  nas variáveis fornecidas.

a) Probabilidades Marginais (hipotéticas)

P(H=1) = 0.3     # 30% dos usuários já compraram
P(T=1) = 0.4     # 40% dos usuários passam muito tempo no site
b) Condicional: P depende de T
P(P=1 | T=0) = 0.1    # Se passou pouco tempo, pequena chance de clicar
P(P=1 | T=1) = 0.5    # Se passou muito tempo, maior chance de clicar
Assim, o modelo pode ser expresso como:
P(H,T,P)=P(H)⋅P(T)⋅P(P∣T)P(H, T, P) = P(H) \cdot P(T) \cdot P(P \mid T) 

4. Resumo

• Com base somente nas três variáveis indicadas, construímos o seguinte modelo
  probabilístico:

•	Hipótese inicial: H, T e P são independentes → P(H, T, P) = P(H)·P(T)·P(P)
•	Hipótese realista: P depende de T → P(H, T, P) = P(H)·P(T)·P(P|T)