var sBrowser = ""; 
   var sUsrAg = navigator.userAgent.toLowerCase(); 
   if(sUsrAg.indexOf("opr/") > -1) { 
     sBrowser = "Opera"; 
     } else if (sUsrAg.indexOf("chrome") > -1) { 
       sBrowser = "chrome"; 
       } else if (sUsrAg.indexOf("msie") > -1 || sUsrAg.match(/trident.rv[ :]\d+./)) { 
         sBrowser = "Microsoft Internet Explorer"; 
         } else if (sUsrAg.indexOf("firefox") > -1) { 
           sBrowser = "Mozilla Firefox"; 
         } else if (sUsrAg.indexOf("safari") > -1) { 
           sBrowser = "Apple Safari"; 
           }
           alert("Você está utilizando: " + sBrowser);
Os "ifs" do seu código funcionaram, exceto o MSIE :( . O alert aparece, porem sem o +sBrowser, ou seja sem o "Microsoft Internet Explorer". Ele não é identificado de nenhuma forma.
#Edit
-Um amigo meu disse que não funcionou com o OPERA e fez essa correção e rolou, porem ainda sem funcionar com o Explorer
-Inicialmente pensava em algo mais simples como:if (sUsrAg.indexOf("msie") > -1 || sUsrAg.match(/trident.rv[ :]\d+./)) { 
         sBrowser = "Microsoft Internet Explorer";alert("Você está utilizando um navegador sem suporte, tente outro: " ); } 
-Porem o msie nem é identificado para testar essa hipótese