Abstract vs Interface

Interfaces nunca vão possuir implementações de seus métodos, apenas a assinatura deles. Acima de tudo, toda classe que implemente uma interface tem obrigação de implementar todos os métodos declarados.

Exemplo:

 /* Exemplo de interface */
public interface Conta<T extends Banco> {

    void deposita(Double valorDeposito);
    void saca(Double valorDeposito);

    void transfereMesmoBanco(Conta<T> conta, Double valorTransferencia);
    void transfereBancoDiferente(Conta<?> conta, Double valorTransferencia);

}

 /* Exemplo de implementação de interface */
public class ContaPoupanca implements Conta<Bradesco> {

    private BigDecimal valor;

    @Override
    public void deposita(Double valorDeposito) {
        valor.add(BigDecimal.valueOf(valorDeposito));
    }

    @Override
    public void saca(Double valorDeposito) {
        valor.min(BigDecimal.valueOf(valorDeposito));
    }

    @Override
    public void transfereMesmoBanco(Conta<Bradesco> conta, Double valorTransferencia) {
        saca(valorTransferencia);
        conta.deposita(valorTransferencia);
    }

    @Override
    public void transfereBancoDiferente(Conta<?> conta, Double valorTransferencia) {
        valorTransferencia *= Bradesco.TAXA_TRANFERENCIA;

        saca(valorTransferencia);
        conta.deposita(valorTransferencia);
    }

}

// Apesar de eu não ter implementado, poderia haver alguma outra classe como "ContaCorrente". Acho que deu pra pegar a ideia.

Obs.: resolvi omitir as classes Banco e Bradesco por estarem fora do escopo da explicação.

Classes abstratas não servem para garantir integridade em aplicações por não levarem esta obrigatoriedade aos seus herdeiros. Entretanto, nela é possível haver implementações de métodos, atributos de a classe e até mesmo é haver um construtor mesmo sendo impossível instanciá-la.

/* Exemplo de uma classe abstrata */
public abstract class Entidade {

    private Integer idEntidade;

    protected Entidade(Integer idEntidade) {
        this.idEntidade = idEntidade;
    }

    public Integer getIdEntidade() {
        return idEntidade;
    }

}

 /* Exemplo de herança */
public class Pessoa extends Entidade {

    public Pessoa(Integer idEntidade) {
        super(idEntidade);
    }

}

De forma bem resumida, interfaces servem para garantir integridade da sua aplicação, isto é chamado de contrato de classe. As classes abstratas são geralmente utilizadas como base para uma classe herdeira.