Não, o "tempo" não é igual. HashSet possui uma complexidade de O(1) e ArrayList possui uma complexidade de O(n). O tempo médio de busca do ArrayList depende do número de elementos do array; o tempo médio de busca do HashSet é constante, não depende do número de elementos.
Você notará a diferença se:
(1) Usar número de elementos grandes, algo em torno de pelo menos 100000.
(2) Tipos cujo tempo de comparação seja maior que números inteiros.
(3)Loops de busca longos
Você pode fazer o seguinte:
(1) Define variáveis para armazenar o tamanho da String, número de elementos das coleções e o número de busca.
(2)Cria Strings aleatórias. O início precisa ser igual, tipo 1000 vezes a letra A. O final variável, por exemplo um número aleatório. Coloca as Strings no ArrayList e HashSet.
(3)Antes de começar cada loop de busca, armazena a data - hora. Logo que termina o loop armazena a data-hora final. E imprime a diferença.
(4) loops de busca: o primeiro elemento do ArrayList, último elemento do ArrayList, um elemento aleatório e/ou o elemento do meio do ArrayList- depois busca os mesmos elementos no HashSet