Bom dia!
Fiz o teste com o seu código e apresentou para mim a seguinte sequencia de textos:
Antes da exception
Exceção ao acessar um indice do vetor que não existe
Esse texto será impresso após a exception
o texto "Esse texto não será impresso" não foi impresso no meu teste, pois houve uma exceção na linha anterior.
A questão da execução do código mesmo com erro. Sintaticamente seu código está perfeito, por isso ele é compilado. O erro ali é de execução, mas não de sintaxe.
O compilador irá verificar se o seu código está sintaticamente correto. Esse tipo de validação , em tempo de execução, não é pego pelo compilador. Por isso devemos tratar o nosso código com captura de exceções.