Oi Gabriel,
Nos exemplos do curso acabou ficando bem parecido mesmo, mas ambos os padrões não necessariamente necessitam de uma interface, pois o Adapter tem como objetivo criar uma adaptação entre dois objetos e já o Strategy serve para você ter vários algoritmos(que geralmente são representados em classes distintas) e você poder escolher qual deles quer utilizar, podendo trocar-lo a qualquer momento de maneira simples.
A interface entra como um facilitador, padronizando os métodos e criando o polimorfismo.
Bons estudos!