Bom dia Lucas.

Ambos os testes mensuram a associação linear entre as duas variáveis, portanto, não é certo dizer que um método é correto ou não, pois eles são apenas diferentes.

A diferença entre um método e outro é que a correlação de Pearson é mais vulnerável à variabilidade dos dados, ou seja, se seus dados estiverem muito disperso, a Correlação de Pearson não conseguirá mensurar a associação linear entre as Variáveis. Neste caso é interessante usar a correlação de Spearman.

Existe uma métrica que costumo usar para mensurar a variabilidade dos dados, o nome dela é Coeficiente de Variação e se calcula assim:

CV = (Desvio Padrão) / Média

Se esse valor for superior à 0,8, algumas bibliografias adotam esse valor como valor alto para a variabilidade dos dados.

Resumindo:

Correlação de Pearson: Suscetível à variabilidade dos dados

Correlação de Spearman: Não suscetível à variabilidade dos dados

Espero ter ajudado. :)

Abs