Oie Diego, tudo bem com você?
Para te explicar melhor a diferença entre os dois vou usar um exemplo sobre construção, onde a classe seria a planta, e objeto seria a casa pronta:
A classe é a planta da casa, onde é definido as características da construção, é feito seu planejamento e no final é o modelo a ser seguido para que a casa seja construída dentro das características certas. É definido todos os elementos que a casa terá, determinando todos os estados possíveis e comportamento que os objetos podem ter. Ou seja, assim como a planta define como será a casa, a classe define como será o objeto.
O objeto é algo físico, concreto, é a casa pronta. Sendo algo palpável e único, é possível de se manipular, é aqui que as características definidas pela planta serão qualificadas. Se a classe definiu que o objeto terá uma cor, é no objeto que você irá definir qual é a cor. Os objetos ocupam espaço na memória durante a execução da aplicação e tem um tempo de vida transitório.
Em poucas palavras e de maneira mais técnica, um objeto é a instancia de uma classe.
Outra coisa a se ressaltar, uma classe pode ser modelo para vários objetos, porém cada objeto terá sua própria característica, sendo algo único. Explicando usando a lógica da casa, uma planta pode ser usada como modelo para ser construído varias casas, entretanto cada uma delas terá um endereço diferente, um dono diferente ou qualquer outra característica diferente.
Espero que eu tenha ajudado, qualquer dúvida ou problema fico a disposição :)
Bons estudos!