Em qual dos perfis eu realmente me encaixo.

Pergunta, esse estágio tem relação com Tecnologia? Se a resposta for sim então você se encaixa em um perfil Júnior, saindo do estagiário. Perfis Júnior, Pleno e Sênior têm algumas divergências de classificação. Não se apegue a isso.

Tem relação com tecnologia sim, pois presto suporte à toda a rede municipal de educação na parte informática, mas é num sentido de conserto de computadores, conectar impressoras na rede e afins. Não tem relação com desenvolvimento de sistemas. Por isso a minha dúvida.

O que eu faria hoje, conversaria com algumas pessoas sobre isso para comparar o meu nível com o deles. Você vai ter uma ideia de qual nível deve "dar as caras" no mercado. É um pouco difícil opinar sem conhecer o seu trabalho, mas sem nenhuma experiência em desenvolvimento talvez tenha dificuldades em conseguir um trabalho como júnior sem fazer um estágio. Não é impossível, se notarem que você é um bom programados (por exemplo) pode ser que te contratem. Algo que um professor meu disse e que guardei: Nunca assuma um compromisso que você sabe que não vai dar conta. Se esse não for seu caso, vai que vai!