Olá André, tudo bem? Como o instrutor falou o RAND é uma função interna do MySQL que gera números aleatórios entre 0 e 1, porém precisamos de números inteiros para trabalhar com a contagem de elementos da tabela. E para obtermos números inteiros precisamos multiplicar a função RAND() por um número inteiro qualquer, nesse caso o instrutor buscar fazer um range ou seja um intervalo, porém a função RAND() nunca retorna o valor 1, sendo assim nunca retorna o valor máximo que for informando no comando, então vamos diminuir o intervalo para ficar mais fácil de compreender, pense que queremos um número decimal (com ponto flutuante) entre 10 e 25, então poderíamos fazer da seguinte forma:
RAND()*(25-10)+10
Porém dessa forma nunca vamos ter a possibilidade do número retorna ser 25 por ele é o extremo na comparação ou seja ele é como se fosse o 1** para a função **RAND(). Por isso que devemos multiplicar o RAND() pelo subtração do MAX-MIN somado com 1, para podermos ter a possibilidade do número 25 ser retornado, então a forma correta para termos um número aleatório em entre 10 e 25, sendo que o 10 e o 25 estão inclusos então eles podem ser retornado é a seguinte:
RAND()*(25-10+1)+10
Pronto já deve ter ficado claro o porque da soma do 1, agora porque depois de tudo temos que somar o mínimo? Isso acontece porque o RAND() retorna um valor entre 0 e 1 sem nenhum intervalo, então precisamos somar com o número mínimo para poder excluir essa parte que não queremos. Seguindo esse exemplo, pense que o RAND() retornou o número 0.514 a formula seria:
0.514 * (25-10+1) + 10
Então pela precedência matemática temos que resolver o que está dentro dos parenteses:
0.514 * 16 + 10
E agora a multiplicação vêm primeiro que a soma então temos o seguinte valor:
8.224 + 10
Temos então o número 8.224. Se não fosse somado com o mínimo teríamos um número fora do intervalo que desejamos, e não queremos isso, então temos que realizar a soma:
18.224
Assim temos um número decimal dentro do intervalo que desejamos.
Espero ter esclarecido sua dúvida!