Talvez os termos que estejam confundindo. Vou separar:
Variável:
class Conta
{
  private void button1_click(...)
  {
    double saldo = 0.0; // Isso é uma variável
  }
}
Atributo:
class Conta
{
  private double saldo;  // Isso é um atributo
  private void button1_click(...)
  {
    (...)
  }
}
Propriedade:
class Conta
{
  public double Saldo { get; set; }  // Isso é uma propriedade
  private void button1_click(...)
  {
    (...)
  }
}
Dito isso, vamos à sua afirmação:
eu declarando a variavel saldo como public e colocando as propreties dela {private get; private set} seria a mesma coisa que declarar ela como privada, correto?
Resposta: não. Veja o código do que você sugere:
class Conta
{
  public double saldo;  // Isso é uma variável
  private void setSaldo(double saldo)
  {
    this.saldo = saldo;
  }
  private double getSaldo()
  {
    return saldo;
  }
}
Com esse código acima, eu posso acessar diretamente a variável saldo por ela ser pública. Eu posso ignorar os acessores (getter e setter).
Agora, se foi o caso de colocar os acessores de uma propriedade como private:
class Conta
{
  public double Saldo { private get; private set; } 
  private void button1_click(...)
  {
    (...)
  }
}
Nesse caso, eu não tenho acesso à propriedade fora da classe Conta, mesmo que ela seja pública, pois meus dois acessores são privados. Mas, ainda sim, o private não entra em desuso, muito pelo contrário.
Ajudou?