Eu começaria pegando a lista de participantes com os horários que cada um entrou e saiu da transmissão, porque sem isso não consigo saber quem ficou até o final. Também preciso saber quanto tempo durou a transmissão inteira, do começo ao fim, para ter um parâmetro de comparação.
Depois eu faria o seguinte: para cada pessoa que participou, eu calcularia quanto tempo ela realmente assistiu, subtraindo a hora que saiu da hora que entrou. Aí eu comparo esse tempo com a duração total da transmissão. Se a pessoa ficou o tempo todo ou quase o tempo todo, ela recebe o e-mail de agradecimento. Se saiu no meio do caminho, ela não recebe nada.
Na prática, o processo seria assim: eu pego uma pessoa da lista, vejo quando ela entrou e quando saiu, faço a conta de quanto tempo ela ficou, comparo com o tempo total do evento. Se bater ou for bem próximo, eu mando o e-mail pra ela. Depois faço a mesma coisa com a próxima pessoa, e assim por diante até terminar a lista.
A parte mais importante é definir se a pessoa precisa ter ficado exatamente o tempo todo ou se uma pequena margem de erro é aceitável, porque na prática sempre tem gente que entra um minutinho atrasado ou sai um minutinho antes. Mas a lógica básica é essa: calcular o tempo de cada um, comparar com o total e decidir se manda e-mail ou não.