Oii Rodrigo, como você está?
O ilike não é case-sensitive, ou seja, para ele "MARIA" é igual "maria". Porém, ele não cobre a respeito de accent insensitive, que se refere a tratar como igual "NÁDIA" e "NADIA". Para que o postgresql possa interpretar esses nomes desconsiderando o acento e os tratando como iguais, devemos utilizar a função unaccent, que é responsável por remover os acentos na comparação. Sendo assim, podemos fazer a consulta da seguinte forma:
select * from nome_da_tabela where unaccent(nome) ilike unaccent('%ANTÔNIO DA SILVA CORRÊA%');
Porém, para que isso funcione, é necessário declarar que queremos utilizar essa função e isso é feito através do seguinte comando:
CREATE EXTENSION unaccent;
Deixo como referência para caso queira saber mais, a documentação da função unaccent, que infelizmente se encontra em inglês, mas utilizando o recurso de tradução do navegador é possível compreender.
Qualquer dúvida fico à disposição.
Abraços e bons estudos!