Olá Mehl! Como vai?
O que você fala faz bastante sentido, um cliente pode ser sim um usuário. São realmente coisas que andam juntas, e como todo conceito subjetivo, pode ser aplicada a diversas situações. Mas acredito que o intuito dessa diferenciação na aula foi outro.
A ideia importante que acredito que o professor gostaria de passar é que num contexto de trabalho com UX precisamos diferenciar a pessoa que está pagando pelo projeto do usuário que de fato usará o produto.
É importante fazer essa diferenciação pois é muito comum nesse tipo de projeto que as necessidades de ambos se confundam.
Quando estamos desenvolvendo algum produto, ou pagando alguém para fazê-lo, temos muitas ideias do que achamos que nosso usuário precisa, mas elas nem sempre correspondem a realidade. Podemos até utilizar nosso próprio produto, e assim seremos na teoria um "usuário". Teremos uma ideia do que é, e diversos insights sobre essa experiência,mas ela não é igual a de um usuário comum, pois enxergamos o produto com um olhar completamente diferente.
A diferenciação entra no escopo de "funcionário de ux", como um UX Designer por exemplo. Quem te paga é seu cliente, quem usará de fato o produto é seu usuário. É nesse último que você precisa focar para fazer suas analíses e investigações e desenvolver seu produto, sempre lembrando é claro, de alinhar expectativas com o seu cliente, e contemplá-lo em escolhas/decisões.
Fez Sentido?
Bons Estudos!