Transação com o banco está fechada como resolver?

Bom, vou explicar o que está acontecendo. Estou criando um crud simples pra treinar a conexão com o banco de dados utilizando JPA e aprendendo como criptografar a senha para salvar no banco. Estou fazendo esse crud utilizando Servlet para a parte web. O problema se dar quando rodo o servidor e realizo o primeiro cadastro ele funciona normalmente só que quando vou fazer um novo cadastro ele da um erro dizendo que a conexão está fechada, alguém tem como me explicar como resolver isso? Vou deixar todo codigo a abaixo.

CODIGO:

@Entity
@Table(name = "clientes")
public class Cliente {
    
    @Id
    @GeneratedValue(strategy = GenerationType.IDENTITY)
    @Column(name = "Id")
    private Long id;
    @Column(name = "Nome")
    private String nome;
    @Column(name = "Email")
    private String email;
    @Column(name = "Senha")
    private String senha;
    
    public Cliente(String nome, String email, String senha) {
        super();
        this.nome = nome;
        this.email = email;
        this.senha = senha;
    }

    public Long getId() {
        return id;
    }

    public String getNome() {
        return nome;
    }

    public String getEmail() {
        return email;
    }

    public String getSenha() {
        return senha;
    }
        
}

public class ClienteRepositorio {

    public void cadastrar(Cliente cliente) throws SQLException {
        EntityManager manager = JPAUtil.getEntityManager();
        EntityTransaction transaction = manager.getTransaction();

        try {
            transaction.begin();
            manager.persist(cliente);
            transaction.commit();
        } catch (Exception e) {

            if (transaction.isActive()) {
                transaction.rollback();
            }

            throw new SQLException(e);
        } finally {
            JPAUtil.closeEntityManager();
        }
    }
}

public class ClienteServico {
    
    private ClienteRepositorio repository = new ClienteRepositorio();

    public void cadatrarCliente(Cliente cliente) throws SQLException {

        String nome = cliente.getNome();
        String email = cliente.getEmail();
        String senha = cliente.getSenha();

        String senhaHash = BCrypt.hashpw(senha, BCrypt.gensalt(12));
        
        Cliente clientCadastrado = new Cliente(nome,email,senhaHash);
        
        repository.cadastrar(clientCadastrado);
        
    }
}

public class CadastroClienteBean implements TipoAcao {

    @Override
    public String execute(HttpServletRequest req, HttpServletResponse resp) throws ServletException, IOException {
        String nome = req.getParameter("nome");
        String email = req.getParameter("email");
        String senha = req.getParameter("senha");

        Cliente cliente = new Cliente(nome, email, senha);

        ClienteServico servico = new ClienteServico();

        try {
            servico.cadatrarCliente(cliente);
        } catch (SQLException e) {
            e.printStackTrace();
        }

        return "forward:listar-clientes.jsp";
    }
}

public class JPAUtil {
    
    private static final EntityManagerFactory entityManagerFactory = Persistence.createEntityManagerFactory("cliente");

    public static EntityManager getEntityManager() {
        return entityManagerFactory.createEntityManager();
    }

    public static void closeEntityManager() {
        entityManagerFactory.close();
    }
}

@WebServlet(urlPatterns = "/cliente")
public class ClienteControlador extends HttpServlet{
    
    private static final long serialVersionUID = 1L;

    @Override
    protected void service(HttpServletRequest req, HttpServletResponse resp) throws ServletException, IOException {

        String action = req.getParameter("acao");

        String fqn = "br.com.cliente.bean." + Character.toUpperCase(action.charAt(0)) + action.substring(1);

        String nome;

        try {
            Class<?> classe = Class.forName(fqn);
            @SuppressWarnings("deprecation")
            TipoAcao acao = (TipoAcao) classe.newInstance();
            nome = acao.execute(req, resp);
        } catch (ClassNotFoundException | SecurityException | InstantiationException
                | IllegalAccessException | IllegalArgumentException e) {
            throw new ServletException(e);
        }

        String[] tipoEndereco = nome.split(":");

        if (tipoEndereco[0].equals("forward")) {
            RequestDispatcher dispatcher = req.getRequestDispatcher(tipoEndereco[1]);
            dispatcher.forward(req, resp);
        } else {
            resp.sendRedirect(tipoEndereco[1]);
        }
    }
}

O ERRO: