Podemos declarar uma função e chama-la:

function palindromo(palavra) {
    let palavraInvertida = palavra.split('').reverse('').join(''); // O .split irá colocar a palavra num array, o.reverse irá inverter todas as palavras e o .join irá tirar as letras do array e converter num texto.
    if (palavra == palavraInvertida) { // Condição SE a palavra for igual a palavra invertida retornará true, caso não, false.
        alert(`A palavra "${palavra}" é um palíndromo!`); // True
    } else {
        alert(`A palavra "${palavra}" NÃO é um palíndromo!`); // False
    }
}

palindromo(prompt('Digite uma palavra para verificar se é um palíndromo:'));

Porém, ao digitar uma frase complexa como "Subi no ônibus" (que é palíndromo), irá retornar como false:

Podemos resolver utilizando o RegExp:

function palindromo(palavra) {
    let regExp = /[\W_]/g;
    let palavraP = palavra.toLowerCase('').replace(regExp, ''); // O .toLowerCase irá converter toda a frase em letras minúsculas e o .replace irá utilizar o RegExp para remover os caractéres (virgulas, pontos finais, exclamações e etc).
    let palavraInvertida = palavraP.split('').reverse('').join(''); // O .split irá colocar a palavra num array, o.reverse irá inverter todas as palavras e o .join irá tirar as letras do array e converter num texto.
    if (palavraP == palavraInvertida) {
        alert(`A palavra "${palavra}" é um palíndromo!`);
    } else {
        alert(`A palavra "${palavra}" NÃO é um palíndromo!`);
    }
  }