Oi, Fabio! Tudo bem?
Muito boa a sua observação sobre a fraqueza do teste de Bartlett esse tipo de contribuição enriquece bastante a discussão sobre os pré-requisitos do PCA.
Você tem razão no ponto central: a hipótese nula do Bartlett assume que a matriz de correlação é uma matriz identidade, algo praticamente inatingível em dados reais, e a sensibilidade ao tamanho da amostra faz com que quase qualquer conjunto grande rejeite a H0. Por isso ele funciona melhor como um critério de exclusão do que como um selo de qualidade.
A dica aqui é combinar o Bartlett com a medida MSA (Measure of Sampling Adequacy), também conhecida como KMO: em Python, a biblioteca factor_analyzer traz a função calculate_kmo(), que devolve o MSA geral e o de cada variável. Na leitura do resultado, valores acima de 0,60 indicam adequação razoável para a fatoração, e variáveis com MSA individual abaixo de 0,50 são boas candidatas a serem removidas antes de rodar o PCA, porque contribuem pouco para a estrutura comum dos dados.
E você, na sua prática, costuma usar algum outro diagnóstico junto com o KMO pra decidir se vale aplicar o PCA, como a análise do determinante da matriz de correlação ou o teste de esfericidade em subamostras?
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