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Problema para dados dependentes

Considerando que 80% de quem ganha acima de 5000 compra. Mas apenas 30% dos que vivem no RJ compram.

Se a gente analisa apenas de forma independente, dá 24%, há o erro de achar que a distribuição de quem ganha acima de 5000 é igual a quantidade de quem ganha abaixo de 5000. O certo nesse caso era saber a proporção de quem ganha acima de 5000 no estado do RJ para poder calcular de forma efetiva. Imagine que quem ganha acima de 5000 seja 10% dos moradores do RJ, logo, a chance de alguem que ganha acima de 5000 no RJ é muito maior do que os 24% iniciais. Como que a gente calcularia isso?

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Olá Mozart, tudo bem? Espero que sim!

Desculpe pela demora em retornar.

Vamos denominar como A o evento de ganhar acima de 5000.

Vamos denominar como B o evento de morar no Rio de Janeiro.

Vamos denominar como C o evento de comprar.

Queremos saber a probabilidade de comprar dado que a pessoa ganha acima de 5000 e mora no Rio de Janeiro. Portanto queremos encontrar a probabilidade P(C | A ∩ B)

Nós temos conhecimento do seguinte:

  • Probabilidade de comprar dado que recebe mais que 5000 -> P(C | A) = 80%
  • Probabilidade de comprar dado que mora no Rio de Janeiro -> P(C | B) = 30%
  • Probabilidade de ser do Rio de Janeiro e ganhar mais de 5000 -> P(A ∩ B) = 10%

Através do teorema de Bayes, temos que P(X | Y) = P(X ∩ Y) / P(Y).

Portanto, temos que P(C | A ∩ B) = P(C ∩ (A ∩ B)) / P(A ∩ B)

Poderíamos substituir o valor de P(A∩B) = 10%, tendo assim que P(C | A ∩ B) = P(C ∩ A ∩ B) / 0.1.

Porém, teríamos que saber a probabilidade de comprar, ser do rio de janeiro e receber mais que 5000 (P(C ∩ A ∩ B)) para encontrarmos a nossa solução. Caso assumisse que a probabilidade dos eventos seja dependente, não será possível obter o resultado sem a informação da probabilidade de interseção entre os 3 eventos.

Espero que tenha tirado sua dúvida.

Estou à disposição. Bons estudos!