Porque o nome da cor não atualiza no texto?

Boa tarde André, tudo certo?

Que ótima implementação de projeto! Vou tentar contribuir e dar um pequeno toque no que você fez.

Isso acontece pois a linha contendo o document.write() é executada apenas uma vez na primeira vez que a página é carregada. Sendo assim, apenas a primeira cor da lista é mostrada como a atual, apesar de você ter o comportamento esperado na troca de cores.

Para resolver isso, você pode colocar a responsabilidade de escrever aquele texto dentro da função mudaCor() e adicionar um elemento HTML embaixo do seu canvas.

Ou seja, a segunda linha do seu código vai receber algo do tipo:

<p id="corAtual"></p>

E a sua função mudaCor() vai receber isso aqui antes do return false:

document.getElementById('corAtual').innerHTML = "A cor atual é:  " + cores[indiceCorAtual];

Assim, a sua página vai atualizar o texto em tempo real. Aqui está o código inteiro caso tenha alguma dúvida:

<canvas width="600" height="400"></canvas>

<p id="corAtual"></p>

<script>
    var tela = document.querySelector('canvas');
    var pincel = tela.getContext('2d');

    pincel.fillStyle = 'grey';
    pincel.fillRect(0, 0, 600, 400);

    var cores = ['blue', 'red', 'green']
    var indiceCorAtual = 0; // começa com blue
    var raio = 10




    function desenhaCirculo(evento) {

        var x = evento.pageX - tela.offsetLeft;
        var y = evento.pageY - tela.offsetTop;
        pincel.fillStyle = cores[indiceCorAtual];
        pincel.beginPath();
        pincel.arc(x, y, raio, 0, 2 * 3.14);
        pincel.fill();

         if (evento.shiftKey && raio <= 40) {
    raio = raio + 1;
}
if (evento.altKey && raio >= 10) {
    raio = raio - 1;
}

    }

function desenhar() {
    tela.onmousemove = desenhaCirculo;
}

function pararDesenhar() {
    tela.onmousemove = 0;
    // body...
}

tela.onmousedown = desenhar;
tela.onmouseup = pararDesenhar;




    function mudaCor() {

        indiceCorAtual++;

        if(indiceCorAtual >= cores.length) {
            indiceCorAtual = 0; // volta para a primeira cor, azul
        }

        document.getElementById('corAtual').innerHTML = "A cor atual é:  " + cores[indiceCorAtual];


        return false; // para não exibir o menu padrão do canvas
    }

    tela.oncontextmenu = mudaCor;





</script>

Caso não tenha entendido o uso específico de um desses termos, não se preocupe por agora e siga estudando. O importante é entender a lógica por trás, coisa que você já fez muito bem nesse exercício. Continue assim e bons estudos!