Você precisa limpar o campo em que momento exatamente? Quando o usuário clicar no botão.
E quando ele clica no botão, executa que trecho de código? A sua lógica, a sua função botaoClicado
.
Então se entrar no IF do sucesso, tem que limpar, se entrar no ELSE de falhou, também tem que limpar!
Então você precisa limpar o campo depois desses if/else, mas ainda dentro da função, desta forma:
var botaoClicado = function (){
if (segredo == caixaDoNumero.value){
alert("Parabéns, você acertou!");
}
else{
alert("Infelizmente, você errou!");
}
caixaDoNumero.value = "";
}