Consegui fazer funcionar o meu código com a função event.preventDefault(). Mas não tenho muita noção do que ela faz, apenas segui a instrução de outro neste fórum. Fora isso, o meu código estava exatamente como o do professor, não vejo motivos para não funcionar, porém, gostaria de entender meu erro.
<canvas width="600" height="400"></canvas>
<script>
    var tela = document.querySelector('canvas');
    var pincel = tela.getContext('2d');
    pincel.fillStyle = 'grey';
    pincel.fillRect(0, 0, 600, 400);
    var cores = ['blue', 'red', 'green'];
    var corAtual = 0;
    function desenhaCirculo(evento) {
        var x = evento.pageX - tela.offsetLeft;
        var y = evento.pageY - tela.offsetTop;
        pincel.fillStyle = cores[corAtual];
        pincel.beginPath();
        pincel.arc(x, y, 10, 0, 2 * 3.14);
        pincel.fill();
        console.log(x + ',' + y);
    }
    tela.onclick = desenhaCirculo;
    function mudaCor() {
        event.preventDefault()
        corAtual++;
        alert (corAtual); // coloquei esse alert para descobrir qual o erro.
        if(corAtual >= cores.length){
            corAtual = 0
        }
        return false;
    }
    tela.oncontextmenu = mudaCor;
</script> 
            