Olá Brenno, tudo bem? Espero que sim!
Desculpe pela demora em retornar.
A fórmula para o modelo de regressão linear múltipla é a seguinte:
Onde y é a variável resposta que em nosso caso é a qualidade do ar (airq).
O βo é o intercepto, ou seja, o valor onde a reta passa pelo eixo y. Ele é o primeiro valor dado no summary e vale para toda reta que iremos construir.
Os outros βs são os coeficientes de cada uma das variáveis explicativas. No nosso caso, existem duas variáveis explicativas, vala que é o valor das empresas e coas que significa se a cidade é costeira ou não costeira. Os coeficientes dessas variáveis também são encontrados no summary.
Substituindo esses valores na fórmula de regressão linear múltipla, obtemos:
y = 117.1 + 0.001999 x1 - 29.68 x2
Onde x1 representa a variação em vala com valores contínuos de 0 a 20.000 e x2 representa a variável coas que pode assumir apenas os valores 0 e 1 (0 quando não é costeira e 1 quando é costeira).
Não conseguimos representar toda essa fórmula em um plano bidimensional apenas com uma reta, isso acontece porque os valores de x1 e x2 variam de forma diferente. Isso ficaria ainda mais complicado se todas as variáveis fossem contínuas (nesse caso escolheríamos um eixo de referência e alguns valores para outra variável e montaríamos retas diferentes para esses valores).
Como vala é a variável contínua, montamos um gráfico de dispersão a partir dele, variando o eixo x de 0 a 20.000. Não conseguiríamos representar uma reta colocando coas como eixo x, pois ela é uma variável qualitativa, e apresentaria apenas boxplot como uma visualização.
Portanto, como coas só apresenta 2 valores, podemos representar nosso modelo com duas fórmulas, uma quando x2 = 0 e outra quando x2 = 1.
- y = 117.1 + 0.001999 x1 - 29.68 x 0
- y = 117.1 + 0.001999 x1 - 29.68 x 1
Resultando em duas retas:
- y = 117.1 + 0.001999 x1
- y = 117.1 + 0.001999 x1 - 29.68
O modelo apresenta coasyes para entendermos quando a variável é acrescentada, ou seja, quando x2 = 1. Repare que isso faz com que somente o intercepto seja modificado, resultando em uma reta com a mesma inclinação mas deslocada para baixo.
Espero que tenha tirado sua dúvida.
Bons estudos!
