Neste caso também tenho aulas não descritivas (muito "aqui", "ali", "como vocês podem ver", "daqui para lá", etc), na transcrição as fórmulas estão em imagem, e por ser cego, não consigo entender o conteúdo que para mim, deveria ser passado de forma algébrica. Podem me ajudar? Gostaria muito de poder entender toda essa parte teórica do curso. Obrigado, Pietro
Olá Pietro, tudo bem? Espero que sim!
Desculpe pela demora em retornar.
O índice B_k faz parte do índice de Calinski-Harabasz e corresponde a dispersão dos elementos entre clusters. Ele é definido pelo somatório do produto de três termos: o primeiro termo é a quantidade de elementos no cluster (n_q), o segundo termo é a matriz da diferença dos centróides dos clusters pelos centróides de todos os elementos (c_q menos c_e) e o terceiro termo é a transposta da matriz dada no segundo termo (transposta de c_q menos c_e).
O valor de c_e é definido como o centróide de todos os elementos do conjunto de dados, calculado através da média entre os valores de X e de Y de todos os elementos. O valor de c_q é definido pelo centróide dos elementos do cluster q, com q variando de 1 até a quantidade total de clusters.
O resultado da subtração das coordenadas de c_q por c_e será um vetor unidimensional em coluna e, por conta disso, a transposta será um vetor unidimensional em linha. A multiplicação de ambos os vetores resultará em uma matriz quadrada com linhas e colunas equivalentes à quantidade de coordenadas.
No caso do exemplo mostrado em aula, foi dado um banco de dados com coordenadas em um plano bidimensional, de coordenadas X e Y e por isso, a matriz resultante da multiplicação de cada termo foi uma matriz 2 por 2.
Como o índice de Calinski-Harabasz só aproveita o traço, ou seja, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz B_k, a instrutora só buscou calcular os valores da diagonal principal na aula. Essas matrizes serão sempre multiplicadas pelo valor de n_q e depois somadas uma a uma.
Caso você queira acompanhar os cálculos dos exemplos da aula Matemática do Calinski (Parte 3) que explora mais a equação de B_k, a transcrição foi atualizada e pode te trazer um aproveitamento bem melhor de como a instrutora fez cada cálculo.
Espero que tenha tirado sua dúvida.
Estou à disposição. Bons estudos!