Faça como eu fiz: verificando conectividade e usando funções

Verifique a conectividade com a internet usando o comando ping;

Teste a opção de limitar a quantidade de pacotes enviados pelo ping;

Crie uma condicional em seu script para verificar se o sistema tem ou não acesso a internet, utilizando o código de status do comando. Salve essa informação de conectividade em um relatório de rede;

Verifique a conectividade do site da Alura com o comando curl;

curl https://www.alura.com.br

Crie um filtro e utilize opções do comando curl para obter apenas o código de retorno da requisição feita pelo curl;

curl -s --head https://www.alura.com.br | grep "HTTP/2 200"

Em seu script, adicione uma condicional que verifica se o site da Alura está disponível ou não na internet, utilizando o código de status do comando. Salve essa informação de conectividade no relatório de rede;

 if curl -s --head https://www.alura.com.br | grep "HTTP/2 200" > /dev/null; then
                echo "$(date): Conexão com o Alura bem sucedida." >> $LOG_DIR/monitoramento_rede.txt

Ajuste o seu script para utilizar funções que agrupam códigos de diferentes funcionalidades. Exemplo: função para monitorar logs, função para monitorar rede, etc.

function monitorar_logs(){
        grep -E "fail(ed)?|error|denied|unauthorized" /var/log/syslog | awk '{print $1, $2, $3, $5, $6, $7}' > $LOG_DIR/monitoramento_logs_sistema.txt
        grep -E "fail(ed)?|error|denied|unauthorized" /var/log/auth.log | awk '{print $1, $2, $3, $5, $6, $7}' > $LOG_DIR/monitoramento_logs_auth.txt
}
function monitorar_rede() {
        if ping -c 4 8.8.8.8 > /dev/null; then
                echo "$(date): Conectividade ativa." >> $LOG_DIR/monitoramento_rede.txt
        else
                echo "$(date): Sem conexão com a Internet." >> $LOG_DIR/monitoramento_rede.txt
        fi

        if curl -s --head https://www.google.com.br | grep "HTTP/2 200" > /dev/null; then
                echo "$(date): Conexão com o Google bem sucedida." >> $LOG_DIR/monitoramento_rede.txt
        else
                echo "$(date): Falha ao conectar com o Google." >> $LOG_DIR/monitoramento_rede.tx
t
        fi
}

function executar_monitoramento() {
        monitorar_logs
        monitorar_rede
}

executar_monitoramento