Oii Eduardo, tudo bem por aí?
O Pandas nos permite exportar um DataFrame para vários formatos, json e csv são dois deles. Você pode ver eles completos na documentação do Pandas, nesse link mostra o caso de exportar para json (a página está em inglês).
Mas no caso que você cita da aula, para o DataFrame nomes seja exportado em json, podemos usar essa linha de código:
nomej = nomes.to_json("/content/nome.json", orient='table')
Na primeira parte apenas criei um nome (nomej) para a variável, e o comando para fazer com que o DataFrame Pandas seja salvo emjson é o nome_do_DataFrame.to_json, nesse caso nomes.to_json.
Dentro do parênteses eu defini o local que seria salvo, já com o nome que ele seria salvo (no caso o nome final do arquivo será nome.json).
Vale resaltar que eu utilizei o caminho para salvar na aba files do Google Colab, no seu caso precisa copiar o endereço da pasta Jupyter que está sendo utilizada para armazenar os códigos, caso queira usar depois no projeto. Ou pode salvar em algum local de fácil acesso para que depois você faça o upload para o Jupyter, o que for melhor para você.
O formato final do json depende do parâmetro orient que passamos, e nesse caso utilizei o table, mas existem outros formatos disponíveis, tem todos as possibilidades na documentação que anexei anteriormente.
Após executar essa linha de comando com as alterações que falei para a sua máquina, o arquivo estará disponível para ser utilizado. Caso queira exportar para algum outro formato e tenha dúvidas, estou por aqui!
Bons estudos, Eduardo! ^^