Estava funcionando em partes, já resolvi, agora funciona, mas queria uma explicação.

<meta charset="UTF-8">

<h1>Receitas do Yan</h1>

<script>
    var ingredientes = [];

    var quantidade = parseInt(prompt("Quantos ingredientes você vai adicionar?"));

    var contador = 1;

    while (contador <= quantidade) {

        var ingrediente = prompt("Informe o ingrediente " + contador);
        var achou = false;

        for (var posicao = 0; posicao < ingredientes.length; posicao++) {

            if (ingredientes[posicao] == ingrediente) {

                achou = true;
                break;
            }
        }

        while (achou == true) {

            ingrediente = prompt("Ingrediente já informado, por favor, digite outro ingrediente.");

            for (var posicao = 0; posicao < ingredientes.length; posicao++) {

                if (ingredientes[posicao] == ingrediente) {

                    achou = true;
                } else {
                    achou = false;
                }
            }
        }

        if (achou == false) {

            ingredientes.push(ingrediente);
            contador++;
        }

    }

    console.log(ingredientes);
</script>

O problema que eu estava enfrentando era o seguinte: Durante os testes, caso eu repitisse um ingrediente logo após tê-lo digitado, o programa fazia o esperado. Porém, se eu colocasse um ingrediente novo e, logo em seguida, colocasse o primeiro ingrediente novamente, ele reconhecia inicialmente, apresentava a mensagem de erro, mas se eu digitasse o mesmo ingrediente novamente, ele aceitava, não reconhecia que este já existia na lista e incrementava o contador de qualquer forma, passando ao item seguinte. Dessa forma, era possível fazer um array com ['Farinha', 'Ovo', 'Farinha', 'Ovo', 'Ovo'].

Eu percebi que o erro estava no fato de eu não ter quebrado o "for" com "break;", nas linhas 34, 35, porém, não achava que seria necessário, devido à condição do "while()". Queria entender por que o meu raciocínio estava errado, e por que o "break;" é necessário ali. Quero entender como o programa compreende as instruções sem esse "break;" naquela posição, por gentileza.

O código, agora funcional:

<meta charset="UTF-8">

<h1>Receitas do Yan</h1>

<script>
    var ingredientes = [];

    var quantidade = parseInt(prompt("Quantos ingredientes você vai adicionar?"));

    var contador = 1;

    while (contador <= quantidade) {

        var ingrediente = prompt("Informe o ingrediente " + contador);
        var achou = false;

        for (var posicao = 0; posicao < ingredientes.length; posicao++) {

            if (ingredientes[posicao] == ingrediente) {

                achou = true;
                break;
            }
        }

        while (achou == true) {

            ingrediente = prompt("Ingrediente já informado, por favor, digite outro ingrediente.");

            for (var posicao = 0; posicao < ingredientes.length; posicao++) {

                if (ingredientes[posicao] == ingrediente) {

                    achou = true;
                    break;
                } else if(ingredientes[posicao] != ingrediente){
                    achou = false;                    
                }
            }
        }

        if (achou == false) {

            ingredientes.push(ingrediente);
            contador++;
        }

    }

    console.log(ingredientes);
</script>