Sinceramente acho que os nomes dados em Log Área e Log Distância até a Praia é que não foram bons. Pois diferente do intercept (que esse sim sofre efeito da transformação) os outros 2 valores se referem a um coeficiente do modelo, e não diretamente valores de área e distancia. Fiz um teste no simulador do item 5.2 aumentando 1% na Área e depois fazendo o mesmo teste para Distancia aumentando 1% e os resultados em R$ (que o simulador emite) correspondem a Interpretação dos Coeficientes Estimados. Se minha observação estiver equivocada, por favor me corrijam, pois também estou aprendendo!!!
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Dúvida sobre elasticidade das variáveis explicativas na regressão linear * 3
Olá Marcelo, tudo bem? Espero que sim!
Desculpe pela demora em retornar.
Os nomes log Área e log Distância foram utilizados de forma correta.
A propriedade da elasticidade talvez possa ter te confundido. A elasticidade tem a ver com um aumento em porcentagem, o que não seria tão óbvio a princípio. Para cada 1% de aumento na variável área original área, mantendo as outras variáveis constantes, teremos βi% de aumento na variável Y resposta, e isso é muito útil, uma vez que não precisamos pensar no logaritmo da variável.
Quando se trata somente dos parâmetros, através da equação só podemos tirar que para cada aumento em 1 unidade do log da área, mantendo o valor do log Distância constante, teríamos o acréscimo de 1.06 unidades (β2 unidades) no log do preço do imóvel, mas a propriedade da elasticidade é diferente disso e envolve a porcentagem da variável original.
Equação:
ln(Y) = ln(β1) + β2 * ln(X2) + β3 * ln(X3)
Ao aumentar o ln(X2) em uma unidade temos:
ln(Y') = ln(β1) + β2 * (ln(X2) + 1) + β3 * ln(X3)
ln(Y') = ln(β1) + β2 * ln(X2) + β3 * ln(X3) + β2
ln(Y') = ln(Y) + β2
Repare que ao final, teremos um acréscimo de β2 ao ser acrescido uma unidade em ln(X2).
Enquanto isso, a elasticidade nos diria que, dado ln(Y) = ln(β1) + β2 * ln(X2) + β3 * ln(X3):
ln(Y') = ln(Y') = ln(β1) + β2 * ln(X2 * 1.01) + β3 * ln(X3) => Y' = Y * (β2/100 + 1)
Que é uma interpretação diferente e não é trivial como a primeira situação.
Espero que tenha tirado sua dúvida.
Estou à disposição. Bons estudos!