Imagine que o git é o "motor" do GitHub, uma peça fundamental para o funcionamento do site, mas os dois não são sinônimos. Existem diversos sites que também utilizam do motor git como o GitLab, GitBucket, Codeberg, entre outros. O propósito é bem similar, permitir a colaboração entre diversos desenvolvedores a partir de versionamento do código que está sendo desenvolvido, mas nem todos esses serviços vão oferecer as mesmas funcionalidades pois alguns oferecem modelos de negócio diferentes, formas diferentes de colaboração, etc.
O GitHub não é universal, é apenas a solução mais popular! O git sim é o ponto comum entre as diversas soluções que existem mas o git também não precisa necessariamente ser utilizado com alguns desses serviços, desenvolvedores a fora podem recorrer a soluções "self hosted", ou seja, em que eles mesmo são os provedores de interfaces de colaboração que utilizam o git, e esse é o ponto forte do Gitea por exemplo.
Caso utilize o GitHub você pode optar por deixar outras pessoas acessarem seu código, mas isso também não é obrigatório já que você pode criar repositórios privados em que apenas você consegue ver o código que foi armazenado no GitHub.
Dito tudo isso, git não é nem mesmo a única solução de versionamento, compartilhamento de código e programação em colaboração mas você raramente vai encontrar algo diferente no mercado.