Olá Rayane, tudo bem?
A diferença entre o modificador de acesso "protected" e os métodos "getters" e "setters" está no nível de encapsulamento que cada um oferece.
O "protected" permite que um atributo ou método seja acessado por classes que estejam no mesmo pacote e também por classes filhas (que herdam da classe que contém o atributo ou método "protected").
Já os métodos "getters" e "setters" são utilizados para encapsular um atributo, ou seja, proteger o acesso direto a ele. Eles permitem que o acesso ao atributo seja feito apenas através dos métodos "get" e "set", que podem ter validações ou outras lógicas antes de permitir a leitura ou escrita do atributo.
Dessa forma, os "getters" e "setters" encapsulam o atributo apenas dentro da classe em que estão declarados, enquanto o "protected" permite o acesso em outras classes que estejam no mesmo pacote e nas classes filhas.
Espero ter ajudado e bons estudos!