dúvida probabilidade com poisson | Estatística com Python: probabilidade e amostragem

No exemplo do número de pedidos de restaurante diz que a média de pedidos por hora é igual 20. A questão busca estimar a probabilidade pra 15 pedidos (teoricamente é menor do que a média de pedidos, o que ao meu entender é uma probabilidade até baixa, se você performa mais do que isso, mas não vou entrar nesse mérito).

Se aplico a fórmula de Poisson pra testar a probabilidade de ocorrência de 20 pedidos igual a sua média que já é de vinte, a probabilidade é ainda menor, caindo pra 10%. Por que essa probabilidade tão baixa? Se a média eu posso considerar como uma recorrência, já que não tenho nenhum outro parâmetro pra inserir na fórmula pra um exemplo comum como esse?

Olá Leonardo, tudo bem? Espero que sim!

Desculpe pela demora em retornar.

Quando estamos calculando a probabilidade de fazer 15 pedidos, é exatamente o número 15 e não a probabilidade de ser pelo menos 15 ou até 15. É a probabilidade de ser exatamente 15 pedidos.

O mesmo vale para a média. Ela terá a maior probabilidade de acontecer se comparada a outros valores, mas você estará calculando exatamente a probabilidade de ser a média. A distribuição de Poisson, assim como outras distribuições, tem soma de probabilidades igual a 1, portanto a probabilidade de ser exatamente igual a média é grande se comparada a outros valores.

Distribuição de Poisson para vários valores de λ

Observe que quanto maior o valor de λ, mais achatada é a curva e menor a probabilidade de ser exatamente igual ao ponto em questão.

Se você for somar a probabilidade de ser pelo menos a média, por exemplo, P(X≥λ) a probabilidade seria de 50%.

Bons estudos!