Olá, Bruno. Tudo bem?
Isso pode acontecer porque o caminho que você está tentando acessar no container pode não ser o mesmo que você está acostumado a usar no seu ambiente local.
No Docker, o caminho para o banco de dados SQLite deve ser relativo ao local onde o container está sendo executado. Então, se o seu banco de dados SQLite estiver no mesmo diretório do seu projeto, você poderia ter algo assim na sua string de conexão:
"Data Source=./mydatabase.db;"
No exemplo acima, './mydatabase.db' significa que o banco de dados está no mesmo diretório que o executável do projeto.
Se o banco de dados estiver em um subdiretório, você pode apontar para ele da seguinte maneira:
"Data Source=./MySubDirectory/mydatabase.db;"
Lembre-se, o caminho deve ser relativo ao local onde o container está sendo executado, não ao seu sistema de arquivos local.
Espero que isso possa te ajudar a resolver o problema. Lembre-se que a configuração pode variar dependendo do seu setup específico. Qualquer coisa manda aqui de novo. Espero ter ajudado e bons estudos!